Lösung

Die Goldmünze hat eine höhere Dichte als Wasser. Befindet sich die Münze auf dem Piratenschiff, so drückt sie durch ihre Gewichtskraft das Schiff etwas tiefer in das Wasser hinein: Das Schiff verdrängt mehr Wasser. Wie viel zusätzliches Wasser das Schiff durch das Vorhandensein der Goldmünze verdrängt, fand bereits Archimedes heraus. Das nach ihm benannten Prinzip lautet:

Der Auftrieb eines Körpers in einer Flüssigkeit ist gleich dem Gewicht der vom Körper verdrängten Flüssigkeit.

Also: Das Gewicht des Wassers, das vom Schiff mit Münze zusätzlich verdrängt wird, ist gleich dem Gewicht der Münze. Würde man die Münze und das zusätzlich verdrängte Wasser auf die beiden Schaalen einer Waage geben, so bliebe die Waage im Gleichgewicht. Jedoch: Das Volumen des verdrängten Wassers ist viel größer, als das Volumen der Goldmünze (siehe Bild unten).
Die Ursache dafür liegt in den unterschiedlichen Dichten: Gold hat eine ungefähr 19mal höhere Dichte als Wasser. Bei gleichem Gewicht (und somit auch gleicher Masse) ist deshalb das Volumen des Wassers etwa 19mal größer als das Volumen der Goldmünze.